Este artigo trata de uma classe de algoritmos de eliminação — tais como da Eliminação de Gauss — que utilizam decomposição de uma matriz para obtenção das incógnitas do sistema. A principal vantagem da decomposição LU é que ela otimiza o tempo gasto na eliminação, sendo adaptativo às situações nas quais o vetor dos termos independentes são calculados para um único conjunto de coeficientes do sistema. Além disso, este artigo desenvolve o método da decomposição LU como uma implementação da eliminação de Gauss.

O método conhecido como “Eliminação de Gauss” consiste em combinar as equações de forma ir eliminando as variáveis até convergir à uma solução. Embora este seja um dos métodos mais antigos, e também um dos menos eficientes, serve como fundamento para compreendermos as demais técnicas relativas à resolução de sistemas lineares.

O Método de Jenkins-Traub é um algoritmo para busca dos zeros de uma função polinomial que utiliza três estágios de estimativas para aproximar as raízes.

Este artigo demonstra uma aplicação direta do Método de Newton, que é a expressão para obtenção da enésima raiz de “fi” através de uma implementação computacional.

O Método de Ridder consiste em avaliar a aproximação parcial — obtida em cada iteração pelo Método da Falsa Posição — em uma função de ajuste exponencial, a fim de otimizar a busca pela raiz.

O Método de Brent é uma combinação simples de diversos métodos computacionais para busca de raízes de função. Os métodos usados no algoritmo de Brent são: Método da Bisseção, da Secante e Interpolação Quadrática Inversa.

Assim como o Método de Newton exige a derivada de primeira ordem e apresenta uma taxa de convergência quadrática; o Método de Halley leva a primeira e segunda derivada e possui convergência cúbica; o Método de Householder é um algoritmo de busca de raízes que permite que as iterações convirjam a uma taxa d+1 , uma vez que sejam utilizadas d derivadas, onde d é a ordem do método.