// mede a variacao (erro) entre o valor 1/sqrt(x) e sua aproximacao 
class Valores{
	float termo = 0;		// i-esimo termo
	double invsqrt = 0;		// valor calculado via InvSqrt
	double mathsqrt = 0;		// valor calculado via 1/Math.sqrt(x)
	double delta = 0;		// abs(invsqrt - mathsqrt), erro entre a aproximacao e o valor real
}

strictfp public class VariacaoEntre {
	static final int QUANTIDADETESTADA = 10000; 
	
	public static void main(String[] args) {
		Valores[] vars = new Valores[QUANTIDADETESTADA];
		float termos = 0.f;
		
		for(int i=0; i<QUANTIDADETESTADA; i++){
			vars[i] = new Valores();
			vars[i].termo = ++termos;
			vars[i].invsqrt = InvSqrt(termos);
			vars[i].mathsqrt = 1.f/Math.sqrt(termos);
			vars[i].delta = Math.abs(vars[i].invsqrt - vars[i].mathsqrt);
		}
		
		// salva na saida para gerar grafico
		System.out.println("Termo\tInvSqrt\tMathSqrt\tDelta");
		for(int i=0; i<QUANTIDADETESTADA; i++){			
			System.out.printf("%5.0f\t%1.15f\t%1.15f\t%1.15E\n", vars[i].termo, vars[i].invsqrt, vars[i].mathsqrt, vars[i].delta);
		}
	}

	static float InvSqrt(float x){
		float xhalf = 0.5f * x;

		int i = Float.floatToRawIntBits(x); // converte para inteiro mantendo a representacao ieee 754
		
		i = 0x5f3759df - (i >> 1);			// a tal operacao

		x = Float.intBitsToFloat(i);
		
		x = x * (1.5f - xhalf * x * x);
		
		return x;		
	}

}